Martin Dombrowski studierte Klavier an der Musikhochschule in Freiburg bei Reinhard Buhrow und Prof. Wilhelm Behrens und legte sein Diplom mit Auszeichnung ab. Anschließend ergänzte er seine pianistische Ausbildung durch ein Meisterklassenstudium. Parallel dazu studierte er Liedbegleitung bei Prof. Ramon Walter, besuchte Meisterkurse bei Prof. Edith Picht-Axenfeld und bei Prof. György Sebök und absolvierte zusätzlich den Studiengang Schulmusik.

Auf internationalen Klavierwettbewerben gewann er jeweils den zweiten Preis beim  " 3. Concorso pianistico internazionale Paolo Denza" sowie beim " 28. Concorso pianistico internazionale Francesco Paolo Neglia" (beide in Italien).

Daraufhin schlossen sich zwei Fernsehübertragungen bei RAI Roma sowie Konzerte in Italien, Spanien und Frankreich an.

Später führten ihn Konzertreisen u. a. nach Stockholm, St. Petersburg, Riga, Amsterdam, Paris, Wien, Mailand, Neapel und Madrid.

Neben vielen weiteren Einzelengagements absolvierte er drei große Deutschlandtourneen, von denen die Tournee ' 97 durch 50 Großstädte mit insgesamt etwas über 67000 Zuhörern die umfangreichste war.

Dombrowski tritt häufig im deutschen Fernsehen auf:  In bisher über 40 TV-Übertragungen spielte er u.a. in der ARD, im ZDF, bei NDR, MDR und SDR sowie bei SAT 1.

Vom internationalen TV-Sender Deutsche Welle Berlin wurde er für drei Weltweitübertragungen engagiert (u.a. nach Kanada, USA, Mexiko, Brasilien, Chile, Argentinien, Japan, Südkorea, Australien, Neuseeland und in alle Staaten Europas): Darunter mit Klavierwerken von Johannes Brahms am 3. April 1997, dem 100. Todestag des Komponisten,  und am 24. Oktober 1998, dem 50.Todestag von Franz Lehár, mit einem Programm, das ausschließlich aus Dombrowskis eigenen Klaviertranskriptionen Lehárscher Operettenmelodien zusammengestellt war.

Mit 28 Jahren erhielt Martin Dombrowski eine Professur für Klavier und schulpraktisches Klavierspiel an der Hochschule für Musik in Würzburg, wo er seither lehrt.